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一個有偏的硬幣,拋了100次,出現1次人頭,99次字。問用最大似然估計(ML)和最小均方誤差(LSE)估計出現人頭的概率哪個大?
  • ML=MSE
  • ML>MSE
  • ML<MSE

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該題目由題來君提供于 2015-10-08 16:49
 
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1 個答案

解一: P(H)MLE=argmaxθ^θ^(1?θ^)99

令ddθ^(1?θ^)99=(θ^?1)98(1?100θ^)=0 則P(H)MLE=1100 假設真實值P(H)=θ

那么P(H)MMSE=argminθ^∫10(θ^?θ)2p(θ|D)dθ 又P(θ|D)~P(D|θ)P(θ) 而在沒有其他信息的情況下,

先驗地認為θ在[0,1]區間上均勻分布 于是 P(H)MMSE=argminθ^∫10(θ^?θ)2p(D|θ)dθ

=argminθ^∫10(θ^?θ)2θ(1?θ)99dθ

令x=1?θ,P(H)MMSE=argminθ^∫10(θ^+x?1)2(1?x)x99dx 用WolframAlpha解得

P(H)MMSE=argminθ^(5253θ^2?206θ^+constant) P(H)MMSE=151

舉報   題來君 · 2015-12-29 23:30
 
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